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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点C为 $\text{[math]}$ 中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 刚好经过点C．将直线 $\text{[math]}$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点D．

（1）、求反比例函数解析式；

（2）、如图2，点Q为射线BA以上一动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向进行平移，得到 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 刚好落在y轴上，已知点M为反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，点N为y轴上一点，若以M，N，B， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

如图所示，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，则tan∠BAD={#blank#}1{#/blank#}．

王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育课程改革实验教材第17册书，第31页遇到这样一道题：

如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，联结CP．

要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是__，或__．

如图，Rt△OAB中，∠B=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，直线OD：y= $\text{[math]}$ x平分∠AOB，交AB于点C，AD⊥x轴，AD=2，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

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