如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++++5

（1）、若CE=4，BC= $\text{[math]}$ ，求线段BE的长；

（2）、如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP= $\text{[math]}$ PD；

（3）、如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，点B落在点D处，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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