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题型：作图题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法： $\text{[math]}$ 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；

$\text{[math]}$ 分别以点D、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

则点P即为所求．

（1）、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$

作 $\text{[math]}$ 于点Q

$\text{[math]}$ 点P在 $\text{[math]}$ 上

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ _______________）（ $\text{[math]}$ _______________）（填推理的依据）．

举一反三

如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（　　）

在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，点P在边AB上，连接CP.将△BCP沿直线CP翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，则点P到AC的距离是（）

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

如图，将平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 延长至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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