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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市外国语大学闵行外国语中学2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边△ $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =120°，那么 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，P₁是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图像上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．若△P₁O A₁与△P₂ A₁ A₂均为等边三角形，则A₂点的横坐标为( )

联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= $\text{[math]}$ AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．

已知等边三角形ABC的边长为6，有从点A出发每秒1个单位且垂直于AC的直线m交三角形的边于P 和Q两点且由A向C平移，点G从点C出发每秒4个单位沿C→B→P→Q→C路线运动，如果直线m和点G同时出发，则点G回到点C的时间为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一个质点从原点O出发，每次都沿着与 $\text{[math]}$ 轴成60°角的方向运动一个长度单位，依次向右上、右下、右上、右下…方向移动到A₁、A₂、A₃、A₄…，即△OA₁A₂、△A₂A₃A₄、△A₄A₅A₆…均为正三角形，则

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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