- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．

（1）、发现问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）、类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；

（3）、拓展延伸：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且点B，E，F在一条直线上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为点M．请猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．