在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 3 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点...

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

海南省临高县创新学校2017年中考数学模拟试卷

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\text{[math]}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．

（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；

（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；

②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？