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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点M使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，如图1，点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

（1）、如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P与点A重合．

①当点Q是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是________；

②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点Q的坐标是_________．

（2）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点P与点A重合，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②当点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”M形成的区域的周长．

举一反三

如图，菱形OABC，OC=2，∠AOC=30°，则点B的坐标为（）

如图，在4×4的方格中，点 $\text{[math]}$ 都在格点上.

如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．有下列3个结论：① AO⊥BE， ② ∠CGD=∠COD+∠CAD， ③ BM=MN=NE．其中正确的结论是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，下面的结论正确的有（）个

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ 按逆时针排列)，点 $\text{[math]}$ 的位置随点 $\text{[math]}$ 的位置变化而变化．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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