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题型：解答题题类：难易度：困难

【名师面对面】浙江新中考数学作业B本第28讲图形的对称、平移与旋转

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（2）、如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（3）、如图3，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 沿顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 三条线段之间的关系．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AC ， BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD ，则∠ADC的大小为（）

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0， $\text{[math]}$ ）为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．

如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}个.

【问题情境】在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}．（只填写序号）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线，一个以点D为顶点的 $\text{[math]}$ 角绕点D旋转，使角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的延长线相交，交点分别为点E、F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N．

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