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题型：证明题题类：难易度：普通

贵州省六盘水市云联学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．

阅读下列解题过程：已知 $\text{[math]}$ 为△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状.

解： $\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

$\text{[math]}$ △ABC是直角三角形

回答下列问题

如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.

如图，把一个边长为 5 的菱形 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的是（）

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