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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省温州市鹿城区第二中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

已知：在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F， AB=AD．

如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是{#blank#}1{#/blank#}

如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，点E在CA的延长线上，连结EB、ED，且EB=ED.

阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，点D为射线BE上的点，连接AD、CD，且∠BDC＝∠BAC，求证：AD平分∠CDE.小明认真观察图形，又发现一对相等的角，利用相等的一对角和一对边，过点A作双垂直，构造全等三角形，如图2，从而将问题解决.

如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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