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题型：作图题题类：难易度：困难

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和顶点坐标；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在拋物线 $\text{[math]}$ 上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的一段，记为 $\text{[math]}$ ，将该胶片向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．

①若平移后的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值；

②若平移后的 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图①，直线y= $\text{[math]}$ x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A（﹣2，0），C（4，0）两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC．

抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是y=x²﹣3x+5，则a+b+c=（）

设二次函数的图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求这个函数的关系式．

要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

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