- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

河北省邢台市南宫市私立丰翼中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和顶点坐标；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在拋物线 $\text{[math]}$ 上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的一段，记为 $\text{[math]}$ ，将该胶片向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．

①若平移后的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的值；