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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

举一反三

为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：

（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；
（2）李明修车用时分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．

数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a-4)在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）

已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限，点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在该函数的图象上.

一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ， 2min ， 4min ， 6min时，测得小船与码头的距离分别为200m ， 150m ， 100m ， 50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.

点P为平面内任意一点，若 $\text{[math]}$ 上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为 $\text{[math]}$ 的等距离点．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点B关于过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线对称．

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且函数图象过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}2{#/blank#}．

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