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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市陈经纶中学分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，点C和点P关于 $\text{[math]}$ 对称，点P关于 $\text{[math]}$ 的对称点是D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M，交 $\text{[math]}$ 于N，

（1）、补全图．

（2）、写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的周长为．

举一反三

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．

求证：四边形AEDF是菱形．

已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.

“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（）

如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 且平行于x轴的直线l交 $\text{[math]}$ 于点C，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，点E正好落在直线l上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，直线 $\text{[math]}$ 是一条网格线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在格点上， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作出 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小；

（3）在这个 $\text{[math]}$ 网格中，到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离相等的格点有_________个.

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