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题型：阅读理解题类：难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

请阅读下列材料，并完成相应任务．

在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，在其两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各取任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小丽的证法

小红的证法

证明：

如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （依据），

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

证明：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量所得），

∴ $\text{[math]}$ ，（计算所得）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

任务：

（1）、小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；

（2）、下列说法正确的是______．

A．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论

B．小丽的证法还需要改变 $\text{[math]}$ 的大小，再进行证明，本题的证明才完整

C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论

D．小红的证法只要将点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部任意移动 $\text{[math]}$ 次，重新测量进行验证，就能证明本题结论

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在锐角 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系并证明．

举一反三

已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.

如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图所示，I是 $\text{[math]}$ 三内角平分线的交点， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 延长线交 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于F，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

图1是微信朋友圈的 $\text{[math]}$ 图案，它是中心对称图形，图2是其示意图．其作图过程为：取正八边形 $\text{[math]}$ 中心点O，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，再延长正八边形其余七边得到 $\text{[math]}$ 的八等分点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图是某支架的侧面示意图，经测量， $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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