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题型：证明题题类：难易度：困难

2024年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试题

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．

（1）、下列选项中一定是“等补四边形”的是________；

A．平行四边形； B．矩形； C．正方形； D．菱形

（2）、如图1，在边长为a的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一动点（E不与C、D重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为“等补四边形”并说明理由；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并求 $\text{[math]}$ 的周长；

③若四边形 $\text{[math]}$ 是“等补四边形”，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( )

在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，且AB∥MN，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M是AD边上距D点最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N={#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图所示摆放的 $\text{[math]}$ 个正方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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