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题型：证明题题类：难易度：困难

2024年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试题

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．

（1）、下列选项中一定是“等补四边形”的是________；

A．平行四边形； B．矩形； C．正方形； D．菱形

（2）、如图1，在边长为a的正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一动点（E不与C、D重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

①试判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为“等补四边形”并说明理由；

②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕A点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，判断线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并求 $\text{[math]}$ 的周长；

③若四边形 $\text{[math]}$ 是“等补四边形”，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB= $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为　{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE ②四边形CDFE不可能是正方形 ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_四边形_CDFE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，上述结论中始终正确的有（）

如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE．过点C作CE的垂线交BE于点F．CE=CF=1，DF= $\text{[math]}$ ．下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S_{四边形DECF}= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA₁B₁ ，若AB=2，则点B走过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分∠EBC交CD于点F，交AC于点G，将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF，BD与△C′GF相交于点M、N，连接CN，若AB=6，则四边形CNC′G的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 平分线上的一点， $\text{[math]}$ .

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