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题型：阅读理解题类：难易度：普通

江西省九江市修水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

先阅读材料，再回答问题：

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：将“ $\text{[math]}$ ”看成整体，令 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 还原，得到：原式 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题：

（1）、因式分解： $\text{[math]}$ _______．

（2）、因式分解： $\text{[math]}$ _______．

（3）、若 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 的值为某一个正整数的平方．请说明理由．

举一反三

下面的多项式中，能因式分解的是( )

已知；a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a³+ab²+bc²=ac²+a²b+b³ ，试判断△ABC的形状．

分解因式：4a﹣ab²={#blank#}1{#/blank#}．

阅读以下文字并解决问题：对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x²+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x²+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：x²+6x﹣27=（x²+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）²﹣6²=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

因式分解： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ （m、n为整数）既是多项式 $\text{[math]}$ 的因式，又是多项式 $\text{[math]}$ 的因式，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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