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题型：解答题题类：难易度：困难

2024年4月浙江省杭州富阳区一模数学

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求a的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围；

（3）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

小明从右边的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a<0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x<0时，y>0，⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁>y₂ ，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（　　）

解下列不等式（组）

如图为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；⑤方程 $\text{[math]}$ 的根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝ $\text{[math]}$ ，那么称点Q为点P的“伴随点”．

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）求x的值： $\text{[math]}$ ；

（3）解方程组： $\text{[math]}$ ；

（4）解不等式组： $\text{[math]}$ ．

已知二次函数y=a（x-6）（x+m）（a，m为常数，且a≠0）的图象经过点（-2，0），（5，7）

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