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题型：证明题题类：难易度：普通

甘肃省庆阳市西峰区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与B、C重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ，按边分类： $\text{[math]}$ 是三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ．

①如图②，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上移动时，判断 $\text{[math]}$ 的形状并证明；

②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上移动时， $\text{[math]}$ 是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．

举一反三

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点E是AC上一点，DE∥BC，∠1=∠B，AD=AE.

求证：AB=BC.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定等于（）

如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在 $\text{[math]}$ 上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．

（1）求证：BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；

（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究 $\text{[math]}$ ，三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．

如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.试说明△DAE是等边三角形.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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