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题型：解答题题类：难易度：普通

新疆维吾尔自治区阿克苏地区2023-2024学年九年级下学期3月期末数学试题

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①求该函数图象的顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为2；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为3，求二次函数的表达式．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ m，矩形的面积为 $\text{[math]}$ m²^．则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为{#blank#}1{#/blank#}，该矩形植物园的最大面积是{#blank#}2{#/blank#} m²^．

已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

“如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点,那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 则请用“＜”来表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车喷水口到绿化带 $\text{[math]}$ 边的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．

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