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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一上学期数学期初考试试卷

函数f（x）= $\text{[math]}$ 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．

（1）、确定函数f（x）的解析式；

（2）、用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）、解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

举一反三

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：⑴对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 成立；
⑵当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣ $\text{[math]}$ +x）=f（﹣ $\text{[math]}$ ﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 为直径，且 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．现在准备从 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 建造一条观光路线，其中 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，观光路线总长为 $\text{[math]}$ .

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，总有 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 图象过点 $\text{[math]}$ ．

现定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，在坐标轴正半轴上的点称为“正直点”，横纵坐标均为整数的点称为“整数点”，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为“正直点”.

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