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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山一中2017-2018学年高二下学期文数第一次段考试卷

如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知 $\text{[math]}$ 为直径，且 $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为圆周上靠近 $\text{[math]}$ 的一点，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．现在准备从 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 建造一条观光路线，其中 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，观光路线总长为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）、求观光路线总长的最大值.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax，g（x）=e^x ， a∈R且a≠0，e=2.718…，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）•g（x）在[﹣1，1]上极值点的个数；

（Ⅱ）令函数p（x）=f'（x）•g（x），若∀a∈[1，3]，函数p（x）在区间[b+a﹣e^a ， +∞]上均为增函数，求证：b≥e³﹣7．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数f(x)的定义域是[－1，3]，则函数f(2x－1)的定义域是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 有极小值，求证： $\text{[math]}$ 的极小值小于 $\text{[math]}$ .

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