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题型：解答题题类：难易度：普通

山东省临沂第十五中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

如图，折叠长方形纸片 $\text{[math]}$ 的一边，使点D落在 $\text{[math]}$ 边的 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）

已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2.以点A为圆心，BC长为半径画弧；3.两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）.

乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）.

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，若点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，将两块完全相同的含 $\text{[math]}$ 角的三角尺的斜边叠合，可得矩形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿水平方向向左平移，使得 $\text{[math]}$ 恰好为边FE的中点，DF与AB相交于点T，AC与DE相交于点G.若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分四边形ATDG的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

图 ①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为（）

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