- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

陕西省西安市东城一中三校联考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

问题背景：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．探究图中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（1）、小王同学探究此问题的方法是，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ，先证明 $\text{[math]}$ 再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是_______________．

（2）、探索延伸：如图2，若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．上述结论是否仍然成立？请说明理由；

（3）、实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ $\text{[math]}$ 处）北偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 $\text{[math]}$ 的方向以80海里／小时的速度前进． $\text{[math]}$ 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，且两舰艇之间的夹角为 $\text{[math]}$ ，试求此时两舰艇之间的距离？

举一反三