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题型：证明题题类：难易度：困难

2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．

①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．

等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．

如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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