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题型：证明题题类：难易度：困难

2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．

①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

（2）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

举一反三

下列命题真命题是( )

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A是（）.

已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）

如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形的底边，在 $\text{[math]}$ 的同侧作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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