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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市乌江协作体2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试题

如图：矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标______；

（2）、已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，求弧FG的长

如图，已知AD＝4，CD＝3，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，求四边形ABCD的面积．

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在 ⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB＝45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”．例：如图，点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为 {#blank#}1{#/blank#}；若点C（3，3），点D（6，﹣1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为 {#blank#}2{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，点P在矩形的边上，且在 $\text{[math]}$ 的上方，则当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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