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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为公共顶点的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度取最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为

下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为 $\text{[math]}$ ；②直角三角形的最大边长为 $\text{[math]}$ ，最短边长为1，则另一边长为 $\text{[math]}$ ；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O ，那么△MON与△AOC面积的比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD．

（1）依题意补全图形；

（2）若BC=1，求线段BD的长．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ 于点C，P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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