- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为公共顶点的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度取最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．