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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图1，点M为线段 $\text{[math]}$ （不含端点O，C）上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点M的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图2，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交新抛物线于点H，连接 $\text{[math]}$ ．在新抛物线上确定一点N，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

如图1，二次函数y₁=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．

如图1，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ．

如图，在反比例函数y＝- $\text{[math]}$ 的图象上有一动点A，连结AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k的值为（）

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