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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图1，点M为线段 $\text{[math]}$ （不含端点O，C）上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点M的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图2，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交新抛物线于点H，连接 $\text{[math]}$ ．在新抛物线上确定一点N，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

将某抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y=﹣2x²+4x+1的图象，则将该抛物线沿y轴翻折后所得的函数关系式是（）

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）

已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．

请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y=mx²-2mx+3（m<0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA．

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