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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年重庆市沙坪坝区第八中学校中考一模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、如图1，点M为线段 $\text{[math]}$ （不含端点O，C）上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于点P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点M的坐标及 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（3）、如图2，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，当它过点B时得到新抛物线，点F为新抛物线与x轴的另一个交点，点G为新抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交新抛物线于点H，连接 $\text{[math]}$ ．在新抛物线上确定一点N，使得 $\text{[math]}$ ，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

举一反三

抛物线y₁=x²+bx+c与直线y₂=﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．求这条抛物线的解析式．

平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

如图，光源L距地面（LN）8m，距正方体大箱顶站（LM）2m，已知，在光源照射下，箱子在左侧的影子BE长5m，求箱子在右侧的影子CF的长．（箱子边长为6m）

如图，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S_△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

学霸题—在学习了函数图象的平移后，小明将抛物线 $\text{[math]}$ 进行平移，平移后发现该抛物线经过点（0，3）和（1，4）

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