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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市南川区三校联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

（1）、判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（2）、设点 $\text{[math]}$ 是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于H，交 $\text{[math]}$ 于点Q，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标．

举一反三

如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（　　）

如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= $\text{[math]}$ ．

如图；抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B(-3，0)，与y轴交于C.

已知菱形ABCD ，对角线交点为O ，延长CD至E且CD＝DE ．下列判断正确个数是（）

⑴∠AOB＝90°；（2）AE＝2OD；（3）∠OAE＝90°；（4）∠AEO＝∠CEO ．

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