- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

北京市房山区良乡第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：方程总有两个实数根；

（2）、若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．

举一反三

若关于x的方程x²+(2k+1)x-2+k²=0有实数根，则k的取值范围是 ( )

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（　　）

已知关于x的方程(a－1)x²－2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）

若一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是{#blank#}1{#/blank#}。

解下列方程：

【阅读理解】

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根均为整数，则称方程为“快乐方程” $\text{[math]}$ 通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数 $\text{[math]}$ 现规定 $\text{[math]}$ 为该“快乐方程”的“快乐数” $\text{[math]}$ 例如“快乐方程” $\text{[math]}$ 的两根均为整数，其“快乐数” $\text{[math]}$ ，若有另一个“快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 互为“开心数”．

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