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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省武汉二中广雅中学2023-2024九年级上学期月考数学试题

某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元，每月可卖出200件，如果售价每上涨1元，则每月少卖10件（每件售价不能高于65元）；如果售价每下降1元，则每月多卖12件（每件售价不低于48元）．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．

（1）、①当售价上涨时，y与x的函数关系为______，自变量x的取值范围是______；

②当售价下降时，y与x的函数关系为______，自变量x的取值范围是______；

（2）、每件商品的售价x定为多少元时，每月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）、商家发现：在售价上涨的情况下，每件商品还有 $\text{[math]}$ 元的其他费用需要扣除，当售价每件不低于60元时，每月的利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围______．

举一反三

凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

若二次函数y=-2x²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则此函数有（）

二次函数y=（x-1）²+2的最小值为（）

某公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定降价销售。经市场调研发现，该产品每件每降价1元，月销售量可增加2万件。

彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

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