- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度运动， $\text{[math]}$ 两点同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒

①点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点（不与 $\text{[math]}$ 点重合），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

②点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点且 $\text{[math]}$ ．是否存在 $\text{[math]}$ 值，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

如图，要使 $\text{[math]}$ ，下面给出的四组条件，错误的一组是（）

综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．