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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省随州市随县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，写出点C的坐标；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 轴于B且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于一点E，在B点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若变化，请说明理由；

（3）、如图3，N在 $\text{[math]}$ 延长线上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于Q，探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，BE，CF是△ABC的角平分线，AN⊥BE于N，AM⊥CF于M，求证：MN∥BC．

如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣6，﹣3）、（﹣1，﹣3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点A（2，-3）与点B（a，-3）关于y轴对称，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁ ， A₁B交AC E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中一定正确的有（）

若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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