- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、抛物线开口向上 B、对称轴是直线 $\text{[math]}$ C、顶点坐标为 $\text{[math]}$ D、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

举一反三

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（　　）秒，四边形APQC的面积最小．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

图1 图2

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