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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市东城区2016-2017学年中考数学二模考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+2mx﹣m²﹣m+1

（1）、当抛物线的顶点在x轴上时，求该抛物线的解析式；

（2）、不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；

（3）、若有两点A（﹣1，0），B（1，0），且该抛物线与线段AB始终有交点，请直接写出m的取值范围．

举一反三

已知一次函数y=-2x+2，点A(-1，a)，B(-2，b)在该函数图象上，则a与b的大小关系是（）.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 都经过 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边向下作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（　　）

一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若P为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）一点，且AP与 $\text{[math]}$ 的一条边相等，则称P为 $\text{[math]}$ 的友爱点．

（1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友爱点是________；

（2）如图2，若P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，求证：P为 $\text{[math]}$ 的友爱点；

（3）直线l为过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线，若直线 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三个友爱点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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