- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市外国语学校等校联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别是x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²＝7，求m的值．

举一反三

探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时，它的根是x= $\text{[math]}$ （b²﹣4ac≥0）．

请解决下列问题：

Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；

Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

（1）求m的值；

（2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

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