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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省慈溪市2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.

（1）、求下列两种情况下a的值.

①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；

②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.

（2）、若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.

（3）、如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm² ，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

举一反三

$\text{[math]}$ 和

，求 $\text{[math]}$ 和

如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的 $\text{[math]}$ ，求梯级（折线）A﹣C的长度，

已知点 $\text{[math]}$ 是数轴的原点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位/秒速度向左运动， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间为“变速区”，规则为从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点到点 $\text{[math]}$ 的距离相等．

已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，且它们的速度都为1 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 随之停止运动．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

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