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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省商水县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知等边△ABC的中线BD、CE相交于点O，∠BOC等于（）

A、60° B、150° C、30° D、120°

举一反三

阅读下面材料：

小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=

小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．

请回答：

如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥BA，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠DFE={#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的半径为2，则等边 $\text{[math]}$ 的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿图中虚线截去 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

（1）发现：如图1，点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空：当点A位于　　时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）

（2）应用：点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；

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