- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

广东省广州市龙涛教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，已知A(－1，4)，B(－3，2)，C(－2，1)．

（1）、画出 $\text{[math]}$ ABC关于y轴的对称的图形 $\text{[math]}$ ，并写出点B的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、点Q在坐标轴上，且满足 $\text{[math]}$ ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个．

举一反三

如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）

如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）；（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（　　）

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB₁C₁D；

（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．

课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的问题：如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

如图2，由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由是选填（SSS，SAS，AAS，ASA）

【问题解决】

根据图2，求出中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【感悟】

解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【拓展延伸】

如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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