- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

2023.7.27小学数学巴蜀中学小升初练习题

阅读下列材料并回答问题：

把单位 " 1 " 平均分成若干份，表示其中一份的数叫 “单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单数的和角分数的拆分：

如： $\text{[math]}$ ，

（1）、把 $\text{[math]}$ 写成两个单位分数之和。

（2）、研究真分数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是正整数)，由上知，对于某些 $\text{[math]}$ 的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数 $\text{[math]}$ 可以写成两个单位分数的和？请将部分的 $\text{[math]}$ 值写出：

（3）、学习上述知识，小明想继续研究是否的单位分数可以拆分为两个单位分数的和？

小明在研究单位分数 $\text{[math]}$ ：小明在研究单位分数： $\text{[math]}$ 小明在拆分单位分数的过程中发现，单位分数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是正整数 $\text{[math]}$ ，可拆分两个分母比 $\text{[math]}$ 大的单位分数，分别设为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 正整数，并且小明发现了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（即用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ），并进行了严格证明，请你尝试找到并证明此关系。