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题型：解决问题题类：难易度：困难

2023年一外9月16日小升初数学真题卷

阅读材料，解决以下问题：
材料一：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、未三位、未四位即可。推广成一条结论：未n位能被5ⁿ整险的数，本身必能被5ⁿ整除；反过来，末n位不能被5ⁿ整除的数，本身必不能被5ⁿ整除。例如探究992250能否被25、625整除时，可按下列步骤计算：
∵25=5² ， 50÷25=2是整数

∴992250能被 25 整除。

∵625=5⁴ ， 2250÷625=3.6不是整数

∴992250不能被625整除。

材料二·：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除。若差能被11整除，则原数能被11整除。反之则不能。

（1）、若 $\text{[math]}$ 这个三位数能被11整除，则m=。

（2）、在第⑴向的条件下，若 $\text{[math]}$ 在该三位数末位加上和为8的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数任能被11整除，求这个五位数。

（3）、若 $\text{[math]}$ 这个六位数，千位数字是个位数字的2倍且这个数既能被125整除，又能被11整除，求这个数。

举一反三

如图，7个小朋友围成一圈依次报数，小强报1，小兵报2，小丽报3…照这样谁最先报到7的倍数？其他小朋友有可能报出7的倍数吗？

　

对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：

一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A ， B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A ， B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”。（“∵”代表“因为”，“∴”代表“所以”）

例如： $\text{[math]}$ ， 6比7小1； $\text{[math]}$ ， ∴4819是“双十数”；

又如： $\text{[math]}$ ， 3比4小1， $\text{[math]}$ ， ∴1496不是“双十数”．

定义 $\text{[math]}$ 其中符号{x}标表示x的小数部分，如 $\text{[math]}$ 那么，1.4*3.2={#blank#}1{#/blank#}。(结果用小数表示)

对于一个两位正整数xy （0≤y≤x≤9，且x、y为正整数），我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做t-的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做t的“平方差数”例如：对数62来说，6＋2=40，6-22=32，所以40和32就分别是62的“平方和数”与”平方差数”。

(数的运算) 关于数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 。

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