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题型：解决问题题类：难易度：困难

2021.8.25树人八中小升初数学测试卷

对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：

（1）、△2021=。

（2）、是否存在自然数n满足△（△n）=n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在。请说明理由。

（3）、计算：（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2021）。

举一反三

x为正数，<x>表示不超过x的质数的个数，如<5。1>=3，即不超过5。1的质数有2，3，5共3个。那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是{#blank#}1{#/blank#}。

对有理数a、b、c、d定义新运算“ $\text{[math]}$ ”规定 $\text{[math]}$ 请你根据新定义解答下列问题：

定义： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的小数点后第 $\text{[math]}$ 位数字），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为质数) 的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

一个三位自然数，若百位上的数字恰好等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为 “欢乐数”．例如：在自然数 321 中， $\text{[math]}$ ，则 321 是“欢乐数”；在自然数 936 中， $\text{[math]}$ ，则 936 是 “欢乐数”。

规定a⊗b=3(a+b)，即两数之和的3倍。

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