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题型：解决问题题类：难易度：困难

2021.8.25树人八中小升初数学测试卷

对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：

（1）、△2021=。

（2）、是否存在自然数n满足△（△n）=n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在。请说明理由。

（3）、计算：（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2021）。

举一反三

定义运算※为a※b= $\text{[math]}$ ，且3※m=2，那么m的值是（）

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ ；材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如

对于四位数6453， $\text{[math]}$ ，所以6453是平方和数，连然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

定义新运算 “ $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ 衣示整数 $\text{[math]}$ 与整数 $\text{[math]}$ 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当 $\text{[math]}$ 时，或者 $\text{[math]}$ 不是整数时， $\text{[math]}$ 不能使用 “ $\text{[math]}$ ” 运算)．

例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作n！，如3！=1×2×3，将1到n的连续n个自然数的和记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ =1+2+3+4+5+6。计算 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#}。

2018！

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为质数) 的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

定义：如果一个数的平方等于-1。记为1，这个数i叫做虚数单位。把形如a+bi（a b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部：它的加，减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。

例如，计算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

拫据以上信息，完成下列问题：

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