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题型：解决问题题类：难易度：困难

2021.8.25树人八中小升初数学测试卷

对于任意自然数n，定义：△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字，例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字，即△4=0；请回答下列问题：

（1）、△2021=。

（2）、是否存在自然数n满足△（△n）=n，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在。请说明理由。

（3）、计算：（△1）+（△2）+（△3）+…+（△2021）。

举一反三

如果[a]表示不超过a的最大整数，如[2.1]=2，[3.9]=3，[5.0]=5，那么[0.1234×100]÷100= {#blank#}1{#/blank#}

设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征。在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数．现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数n，在计算 n+ （n+1）＋（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数都不产生进位：23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位。

定义a⊗b=a÷b，a⊕b=a×b，那么 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}。

规定②=1×2×3，③=2×3×4，⑤=4×5×6..... 如果⑨-⑧=⑧×A，求A的值。

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