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题型：解答题题类：难易度：普通

【2022.10.29】数据谷八中真题精编（五）

一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A ， B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A ， B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”。（“∵”代表“因为”，“∴”代表“所以”）

例如： $\text{[math]}$ ， 6比7小1； $\text{[math]}$ ， ∴4819是“双十数”；

又如： $\text{[math]}$ ， 3比4小1， $\text{[math]}$ ， ∴1496不是“双十数”．

（1）、判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；

（2）、自然数 $\text{[math]}$ 为“双十数”， $\text{[math]}$ 的百位及其以上的数位组成一个数记为 $\text{[math]}$ 的十位数字和个位数字组成的两数位记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；又如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字之和能被5整除，且 $\text{[math]}$ 能被比 $\text{[math]}$ 的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知“!”是一种数学运算符号，并且：1!＝1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个数，规定 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

观察5*2=5+55=60，7*4=7+77+777+7777=8638，推知9*5的值是{#blank#}1{#/blank#}。

若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ 。

(定义新运算) 若规定 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则x={#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 3660，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

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