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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年云南省昆明市中考二模数学试题

如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点 $\text{[math]}$ 就是一个定点．对于一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），由于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时，无论 $\text{[math]}$ 为何值， $\text{[math]}$ 一定等于 $\text{[math]}$ ，我们就说直线 $\text{[math]}$ 一定经过定点 $\text{[math]}$ ．设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）经过的定点为点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．

（1）、抛物线经过的定点 $\text{[math]}$ 的坐标是______；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 的图像上存在点 $\text{[math]}$ ，使得这个点到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离的和最短．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

若y-1与2x+3成正比例，且x=2时，y=15，则y与x间的函数解析式是（　　）.

在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(−1，0)和点C(0，3)，对称轴为直线x=1.

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，

在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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