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题型：填空题题类：难易度：普通

2024年广东省汕头市潮阳区西胪镇中考二模数学试题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点 $\text{[math]}$ 是其顶点，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．

（1）请直接写出点OA的长度；
（2）若常数b，c满足关系式：bc=3．求抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方抛物线上的动点，连接PB、PC．设△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有多少个（直接写出结果）？

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．

如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为{#blank#}1{#/blank#}

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①0＜t≤5时，y= $\text{[math]}$ ；

②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；

③cos∠CBE= $\text{[math]}$ ；

④当t= $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ （k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于某直线的对称点落在长方形 $\text{[math]}$ 内（不包含边界）．则称点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”．

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