（12分）（2016•重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ 13 x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+ 233 x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年重庆市中考数学试卷（A卷）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．

（1）、判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）、经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；

（3）、如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A₁OC₁的位置，点A，C的对应点分别为点A₁ ， C₁ ，且点A₁恰好落在AC上，连接C₁A′，C₁E′，△A′C₁E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积={#blank#}1{#/blank#}平方单位．

关于二次函数y=﹣x²﹣3的最值情况，描述正确的是（）

如图，已知一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+b的图象l与二次函数y₂=﹣x²+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣ $\text{[math]}$ ，0）．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，抛物线的对称轴经过点C(2，－2)，顶点为M，

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

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