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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市十一学校2022--2023学年八年级数学上学期期中数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于某直线的对称点落在长方形 $\text{[math]}$ 内（不包含边界）．则称点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”．

（1）、点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 封闭点”，则 $\text{[math]}$ 可以是_________．（填序号）

① $\text{[math]}$ 轴；② $\text{[math]}$ 轴；③一三象限角平分线；④长方形 $\text{[math]}$ 的对称轴

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 轴封闭点”，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；

（3）、点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，若点 $\text{[math]}$ 是长方形 $\text{[math]}$ 的“直线 $\text{[math]}$ 封闭点”，求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标是（　　）

如图，已知点M的坐标为（3，2），点M关于直线l：y=﹣x+b的对称点落在坐标轴上，则b的值为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

如图，在直角坐标系中，点A(0，4)，B(-3，0)，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE(点A，D，E以顺时针方向排列)，其中∠DAE=90°，则点E的横坐标等于{#blank#}1{#/blank#}，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为{#blank#}2{#/blank#}。

如图， Rt $\text{[math]}$ 的两个锐角顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).

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