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题型：解答题题类：难易度：普通

2024年广东省深圳市桂园中学中考模拟数学试题

拱桥造型优美，是中国最常用的一种桥梁形式．现在某地，有一座拱桥，跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱顶C离地面高 $\text{[math]}$ ，拱桥的形状是一条抛物线；

（1）、以 $\text{[math]}$ 的中点为坐标原点，如图建立坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；

（2）、当水面宽度小于或等于 $\text{[math]}$ 时，需要采取紧急措施．现在水面距离拱顶为 $\text{[math]}$ ，是否需要采取紧急措施；

（3）、某人在拱顶C处踢一足球，足球最高点位置距人水平距离为 $\text{[math]}$ ，竖直距离为 $\text{[math]}$ ，已知足球的运动轨迹为一条抛物线，请问足球会落在桥上吗？

举一反三

如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于点A（﹣2，0）和B（B在A右侧），交y轴于点C，直线y= $\text{[math]}$ 经过点B，交y轴于点D，且D为OC中点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过（﹣2，0）、（1，﹣6）两点．

如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高 $\text{[math]}$ ，在高度为 $\text{[math]}$ 的两支柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为 $\text{[math]}$ ．

抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．现有下面四个推断：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值．其中推断正确的是（）

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