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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市朝阳区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx（a≠0）经过（﹣2，0）、（1，﹣6）两点．

（1）、求a、b的值．

（2）、求抛物线的顶点坐标．

举一反三

已知二次函数的图象过点（0，3），顶点坐标为（﹣4，11）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 满足下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax²＋bx＋6(a≠0)相交于点A( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

2018年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价 $\text{[math]}$ （元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足一次函数，如下表所示。每千克猪肉的成本 $\text{[math]}$ （元）与月份x（1≤x≤12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示

月份x	…	3	4	5	6	…
售价y₁/元	…	12	14	16	18	…

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点M的坐标；

②过点M作 $\text{[math]}$ 轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

课堂上，数学老师组织同学们围绕关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 的最值问题展开探究．

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