- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

河北省张家口市万全区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高 $\text{[math]}$ ，在高度为 $\text{[math]}$ 的两支柱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为 $\text{[math]}$ ．

（1）、建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式；

（2）、求立柱 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 $\text{[math]}$ 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 $\text{[math]}$ 、高 $\text{[math]}$ 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由．

举一反三

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．

求（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P₁、P₂之间的水平距离.