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题型：填空题题类：难易度：普通

广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题

如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

举一反三

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ， PD⊥OA ，若PC=6，则PD等于{#blank#}1{#/blank#}.

在梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝ $\text{[math]}$ ．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：

①CD=CP=CQ；

②∠PCQ的大小不变；

③△PCQ面积的最小值为 $\text{[math]}$ ；

④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

【探究与证明】

【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具.在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动.

【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .他们尝试着将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，发现在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题.

图1 图2 备用图

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